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NHKスペシャル: 『素数の魔力に囚われた人々』

2009年11月15日(日)のNHKスペシャル『素数の魔力に囚われた人々~リーマン予想・天才たちの150年の闘い~(仮)』という内容が企画されているそうです (via 4403さん)。ポアンカレ予想(今はポアンカレ定理と呼ぶべきなのかな)の回もなかなかおもしろかったので、今回も是非拝聴したいと思います。

それにしても、番組紹介に書かれている

一方、この「リーマン予想」が解かれれば私たちの社会がとんでもない影響を受ける危険があることはあまり知られていない。クレジットカード番号や口座番号を暗号化する通信の安全性は、「素数の規則が明らかにならない事」を前提に構築されてきたからだ。

という記述は、具体的には何を念頭に置いているのでしょうか。つまり、(拡張)リーマン予想が肯定的に証明されたとして、暗号界は何がうれしい/悲しいのでしょうか。ぱっと思いつくところでは、Miller-Rabin 合成数判定テストが多項式時間アルゴリズムになること位なのですが...まさか使用中のRSA暗号の合成数が簡単に素因数分解できるなんてことはないですよね。教えて下さい、識者の方!

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コメント

私自身は「識者」ではありませんが、『数学セミナー』11月号で首都大の内山先生が「リーマン予想と暗号」というど真ん中な文章を書かれています。やはりそこでも「リーマン予想が解決されればRSA暗号が効率的に解読される、などといった話は筆者は聞いたことはなく」と記されています。(私も聞いたことはありません。)

以前AKS素数判定法の考案について報道された際も「これでRSA暗号が破られてしまう」という類の不正確な情報が飛び交っていたように記憶していますので、今回もその類ではないかなと想像します。

ちなみに私の記憶が確かなら、拡張リーマン予想が肯定的に解決されるとAKS素数判定法の計算量評価の上界の指数部がいくらか下げられる、といった結果が原論文に載っていたように思います。

MarriageTheorem さま、コメントありがとうございました。早速、数学セミナー2009年11月号の内山さんの記事を拝見し、こんなにもタイムリーな記事を見落としていたことに驚いてしまいました。内山さんのお考えも、MarriageTheoremさまのお考えも、私の考えも、大きくは違っていないように理解しました。NHKスペシャルの番組内容については、視聴してから、改めて感想を書かせていただきたいと思います。

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